如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:47:43

问题描述：

如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．
求：（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．

答

（1）连接BD，
∵∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∠A与∠B的度数比为1：2，
∴∠A=60°，∠B=120°．
∴∠BDA=120°×

=60°．
∴△ABD是正三角形．
∴BD=AB=48×

=12cm．
AC=2×

122−62

=12

cm．
∴BD=12cm，AC=12

cm．
（2）S_菱形ABCD=

×两条对角线的乘积=

×12×12

=72

cm²
答案解析：在菱形ABCD中，∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，因为∠A与∠B的度数比为1：2，就可求出∠A=60°，∠B=120°，根据菱形的性质得到∠BDA=120°×

=60°，则△ABD是正三角形，所以BD=AB=48×

=12cm，根据勾股定理得到AC的值；然后根据菱形的面积公式求解．
考试点：菱形的性质．
知识点：本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．