如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．
问题描述：
如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是圆O的切线；
（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．
答
证明：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，∵AB=AC，∴AE平分BC，∴点O在AE上．（2分）又∵AP∥BC，∴AE⊥AP，∴AP为圆O的切线．（4分）（2）∵BE=12BC=4，∴OE＝OB2−BE2＝3，又∵∠AOP=∠BOE，∠P=∠OBE∴△OBE∽△OP...
答案解析：（1）由题意可知AE⊥BC且BE=CE，得出AE经过圆心O，只要证明AP⊥AE即可；
（2）可通过△APO∽△EBO及勾股定理求出AP的长．
考试点：与圆有关的比例线段．
知识点：本题考查了与圆有关的比例线段、切线的判定，先要证明AE经过圆心，再证明垂直即可．求AP的长，注意与已知线段相关的三角形联系，找准相似三角形．