三角形ABC,O点是三角形ABC内一点.连结OB,OC证明：AB+AC>OC+OB
问题描述：
三角形ABC,O点是三角形ABC内一点.连结OB,OC证明：AB+AC>OC+OB
答
引用一位高手的答案
证明：延长BO，交AC于点D
由“三角形两边之差小于第三边”，可得
BD-AB＜AD
OC-OD＜CD
∵BD=OB+OD
∴OB+OD-AB＜AD
OC-OD＜CD
以上两式相加，得
OB-AB+OC＜AD+CD
∴OB+OC-AB＜AC，即AB+AC＞OB+OC
答
证明：延长BO,交AC于点D
由“三角形两边之差小于第三边”,可得
BD-AB＜AD
OC-OD＜CD
∵BD=OB+OD
∴OB+OD-AB＜AD
OC-OD＜CD
以上两式相加,得
OB-AB+OC＜AD+CD
∴OB+OC-AB＜AC,即AB+AC＞OB+OC