已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（3，-1），n=（sinA，cosA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinc，则角A，B的大小分别为（ ） A.π6，π3 B.2π3，π6 C.π3，π6 D.π3
问题描述：
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
=（m
，-1），
3
=（sinA，cosA）.若n
⊥m
，且acosB+bcosA=csinc，则角A，B的大小分别为（ ）n
A.
，π 6
π 3
B.
，2π 3
π 6
C.
，π 3
π 6
D.
，π 3
π 3
答
∵m⊥n，∴m•n=3sinA−cosA=0，化为tanA＝33，A∈（0，π），∴A=π6．∵acosB+bcosA=csinc，∴sinAcosB+sinBcosA=sinC•sinC，∴sin（A+B）=sin2（A+B），∵（A+B）∈（0，π），∴sin（A+B）=1，∴A+B=π2，∴B＝...