已知圆C:x^2-8x+y^2-9=0,过点M(1,3)作直线交圆C于A、B两点,三角形ABC面积的最大值我怎么说明过点M的直线正好是圆的内接正方形的边时,面积最大啊

正方形不是面积都最大吗？？你告诉我的呢，虽然我没看题吧~

圆C:x^2-8x+y^2-9=0
(x-4)^2+y^2=25
圆心(4,0),半径5
点M(1,3)在圆内
我们知道,圆的内接正方形是面积最大的矩形.
那么,有没有办法判断过点M的直线有无可能成为此正方形的一边呢?有.
用几何方法:
(1)过圆心作平行于x轴和y轴的直线,把圆4等分,连接相邻的等分点,所得四边形就是圆的内接正方形;
(2)在作此正方形的内接圆.内接圆的半径为5√2/2
因为点M(1,3)在大圆以内,小圆以外,所以过点M作小圆的切线,与大圆的交点必然是圆C的内接正方形的边.
圆的内接正方形的面积=半径*直径=50
所以三角形ABC面积最大=50/4=25/2
本例中,如果点M处于小圆以内的区域,则结果就不同了.所以你的问题有道理,先要判断过点M的直线有没有可能成为内接正方形的边.
比如,另一点N(2,2)也是圆内一点,过点N的直线与圆交于P,Q两点,三角形PCQ的最大面积怎么求?
1:判断点N位置:因为NC=2√22:老老实实用解析方法解吧,麻烦得很

化成标准形式（x-4)^2+y^2=5^2 R=5
设直线到圆的距离为d,则S=1/2*d*√(R^2-d^2)=1/2*√[(R^2-d^2)*d^2]