平面上有10条两两相交的直线,最多可把平面分成几个部分?
问题描述：
平面上有10条两两相交的直线,最多可把平面分成几个部分?
答
依题意,这10条直线每两条都相交,并且任何三条都不经过同一点.使用归纳法考虑,\x0d因为1条直线分平面为2部分,f(1)=2.\x0d第2条直线把前一条分割出的两块区域都一分为二,得到f(2)=2+2=2f(1).\x0d..3.2.4.,.f(3)=4+4=2f(2).\x0d..4.3.8.,.f(4)=8+8=2f(3).\x0d总之第n条直线把前n-1条直线分割成的区域都增加一倍：f(n)=2f(n-1),所以\x0d所以10条两两相交的直线最多可以把平面分割成1024个平面区域.