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观察下列格式：1*2*3*4*+1=5^2;2*3*4*5+1=11^2;3*4*5*6+1=19^2;判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方,并说明理由

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:29:51
问题描述：

观察下列格式：1*2*3*4*+1=5^2;2*3*4*5+1=11^2;3*4*5*6+1=19^2;判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方,并说明理由

答

设四个连续整数分别为：n-1,n,n+1,n+2 (n为整数）
(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2-1)(n^2+2n)
=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2

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