已知函数f（x）=a*x的3次方－3/2*x的平方+1（x∈R）,其中a＞0 （1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f...已知函数f（x）=a*x的3次方－3/2*x的平方+1（x∈R）,其中a＞0（1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程；（2）若在区间【－1/2,1/2】上,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围.
问题描述：
已知函数f（x）=a*x的3次方－3/2*x的平方+1（x∈R）,其中a＞0 （1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f...
已知函数f（x）=a*x的3次方－3/2*x的平方+1（x∈R）,其中a＞0
（1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程；
（2）若在区间【－1/2,1/2】上,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围.
答
当a=1的时候，f(x)=x^3-3/2*x+1,所以f'(x)=3x^2-3x,所以f'(2)=6即k=6
又因为f(2)=3所以切线方程过(2,3)令y=6x+b,所以有：12+b=3,所以b=-9
所以切线方程为：y=6x-9
(2)当x=0时，f(x)>0恒成立，当x不等于零时，
答
1.f(2)=3
f'(x)=3*x^2-3
切线方程f(x)-3=9*(x-2)--->f(x)=9*x-15
2.f(x)>0,f''(x)>0
求导两次后6ax-3在(-1/2,1/2)区间>0
a1