已知三角形三内角成等差,且面积是10倍根号3,周长为20,求个边长
问题描述：
已知三角形三内角成等差,且面积是10倍根号3,周长为20,求个边长
答
三内角成等差
2B=A+C
所以B=60
S=1/2acsinB=10√3
ac=40
cosB=1/2=(a²+c²-b²)/2ac
所以a²+c²-b²=40
a²+2ac+c²-b²=40+2*40
(a+c)²-b²=(a+b+c)(a-b+c)=120
a+b+c=20
所以a+c-b=6
相加
2c+2a=26
a+c=13
ac=40
所以a=5,b=8或a=8,b=5
a+b+c=20
b=7
所以三边5,7,8