如图,已知在正方形ABCD中,EF分别是AB,BC上的点,若有AE+CF=EF,请你猜想∠EDF的度数,并说明理由.

问题描述:

如图,已知在正方形ABCD中,EF分别是AB,BC上的点,若有AE+CF=EF,请你猜想∠EDF的度数,并说明理由.

如图所示,△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAH,
理由如下:∴△DCF≌△DHA,
∴∠FDH=90°(旋转角),CF=HA,DH=DF,
∵AE+CF=EF,
∴AE+HA=EF,
即EH=EF,
在△DEH与△DEF中,

DH=DF
EH=EF
DE=DE

∴△DEH≌△DEF(SSS),
∴∠EDH=∠EDF,
∴∠EDF=
1
2
∠FDH=
1
2
×90°=45°.
故答案为:45°.
答案解析:把△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAH,然后证明出HE=EF,根据边边边定理得到△DEH与△DEF全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠EDH=∠EDF,然后根据∠FDH=90°即可得解.
考试点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质.

知识点:本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,根据旋转作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键,此题灵活性较强.