如图,有一把长为9厘米的直尺.能否在上面只刻下3条刻度线,使得用这把直尺可以一次量出从1厘米至9厘米的所有整厘米长度呢?若能,请画出所有不同刻法的示意图;若不能,说明理由.

问题描述:

如图,有一把长为9厘米的直尺.能否在上面只刻下3条刻度线,使得用这把直尺可以一次量出从1厘米至9厘米的所有整厘米长度呢?若能,请画出所有不同刻法的示意图;若不能,说明理由.

要想一次量出8厘米,必须在1厘米或8厘米处设一刻度线.这两处位置是对称的,先选定第一个刻度线在1厘米处
第一个刻度决定后,要想一次量出7厘米,必须在下面三处之一设置另外一个刻度:2厘米(差数9-2=7);7厘米(7-0=7);8厘米(8-1=7).但是,若选在8厘米处,便会出现两对相同的差数:8-0=9-1,9-8=1-0.所以第二个刻度不能选在8厘米处.
假定第2个刻度选在2厘米处,要想一次量出6厘米,必须在下面4处之一设刻度:3厘米(9-3=6);6厘米(6-0=6);7厘米(7-1=6);8厘米(8-2=6).但设在3,7,8处,都会出现两对相同的差数,所以第三个刻度只能设在6厘米处.
作图如下:

答案解析:题目要求只设置3个刻度线,每个刻度所在位置用从左端算起的厘米数代表.连同两端的0和9,在尺子上一共有5个数.这5个数两两相减,一共有10个差数.题目要求这10个差数中包含从1到9这9个不同的整数,因此这10个差数中最多只能有一对是相同的.
考试点:长度的测量方法.


知识点:考查了长度的测量,本题得到只设置3个刻度线,所得的10个差数中最多只能有一对是相同的是难点,本题难点较大.