若N 是大于2的正整数,求证2的N次方-1与2的N次方+1中至多有一个质数

问题描述:

若N 是大于2的正整数,求证2的N次方-1与2的N次方+1中至多有一个质数

抱歉,我才疏学浅,这个真不知道

2^N-1、2^N、2^N+1被3除,余数肯定分别是0、1、2(顺序可不同).
而2^N只有质因数2,被3除不可能余0.
则2^N-1、2^N+1中,至少有一个被3除余0.它不是质数.
所以2^N-1、2^N+1中至多有一个是质数.
证毕.