加速度与位移的关系平直的公路上有甲乙两辆汽车,甲以0.5m/s²的加速度由静止开始行使,乙在甲的前方200m处以5m/s的速度同方向匀速运动,问 甲何时追上乙?甲追上乙的速度多大?在追赶过程中,甲乙之间何时距离最大?这个距离是多少?

x甲=1/2×at^2
x乙=vt
甲追上乙：x甲-x乙=200m t1=40s
甲乙相距最远时，v甲=v乙 t2=10s 距离x=200+v×t2=225m

分析：这是一个典型的追击问题
对于甲：S甲 = 1/2 * a * t^2
对于乙：S乙 = v乙 * t
甲追乙：若追上则位移相等
即： S甲 = S乙 + S距 （S距=200m）
即： 1/2 * a * t^2 = v乙 * t + 200
t1 = -20 s（舍） t2 = 40 s
甲追上乙：v甲 = a * t2 = 20 m/s
当距离最远时应该是速度相等时
（若甲的速度大于乙的则距离减小；
若甲的速度小于乙的则距离继续增大）
即：v甲' = v乙 = 5 m/s
v甲' = a*t' t'=10s

S甲' = 1/2 * a * t'^2=25m
S乙' = v乙 * t' = 50m
则甲乙最大距离为
S距' = S距 + S乙' - S甲'
= 200 + 50 - 25 = 225 m