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已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（　　）A. 2B. 2sin1C. 2sin-11D. sin2

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:10:23
问题描述：

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（　　）
A. 2
B. 2sin1
C. 2sin-11
D. sin2

答

如图所示，设扇形OAB中，圆心角∠AOB=2，过0点作OC⊥AB于点C，
延长OC，交弧AB于D点，
则∠AOD=∠BOD=1，AC=

1
2
AB=1，
∵Rt△AOC中，AO=
AC
sin∠AOC
=
1
sin1
，得半径r=
1
sin1
，
∴弧AB长l=α•r=2•
1
sin1
=
2
sin1
=2sin-11．
故选：C
答案解析：设扇形OAB中∠AOB=2，过0点作OC⊥AB于点C，延长OC交弧AB于D点．在Rt△AOC利用三角函数的定义求出半径AO长，再代入弧长公式加以计算，可得所求弧长的值．
考试点：弧长公式．
知识点：本题给出扇形的圆心角和弦长，求扇形的弧长．着重考查了解直角三角形、弧长公式及其应用的知识，属于基础题．作出辅助线，利用解直角三角形求出扇形的半径，是解决问题的关键．

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