求不定积分：∫(sinx+cosx)^2/((sinx-cosx)√(1+sin2x))dx
问题描述：
求不定积分：∫(sinx+cosx)^2/((sinx-cosx)√(1+sin2x))dx
答
分子，分母同时乘以sinx+cosx，整理，约分即可
答
1+sin2x=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx=(sinx+cosx)^2
所以：∫(sinx+cosx)^2/((sinx-cosx)√(1+sin2x))dx
= ∫(sinx+cosx)^2/((sinx-cosx)（sinx+cosx）dx
= ∫(sinx+cosx)/(sinx-cosx)dx
=∫ (1/(sinx-cosx)) d(sinx-cosx)
=ln(sinx-cosx)+C (这一行的（）应该是绝对值符号……我打不出来……）
P.S.圣诞快乐哈~