求y=2-x的平方,y=2x所围成的平面图形的面积
问题描述：
求y=2-x的平方,y=2x所围成的平面图形的面积
答
假设两个交点A(XA,YA),B(XB,YB)
Y=2-X^2
Y=2X
2-X^2=2X (交点)
X^2+2X-2=0
解:
XA=-1+3^(1/2)
XB=-1-3^(1/2)
YA=2XA=2(-1+3^(1/2))
YB=2XB=2(-1-3^(1/2))
所围成的平面图形的面积:
积分( (2-X^2)-2x)dX (从 XA 至 xB)
=[2x-x^3/3-x^2] (从 XA 至 xB)
=(2xB-(xB^3)/3-xB^2) - (2xA-(xA^3)/3-xA^2)
答
将两曲线联立解得x= -1±√3,所以
面积=∫[(2-x²)-(2x)]dx
=∫(-x²-2x+2)dx
=[(-1/3)x³-x²+2x)]|
=[(-1/3)*(-1+√3)³- (-1+√3)²+2*( -1+√3))]- [(-1/3)*(-1-√3)³- (-1-√3)²+2*( -1-√3))]
=4√3