在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点A(0,0)B(5,0)C(8,4)D(3,4) 求四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直
问题描述：
在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点A(0,0)B(5,0)C(8,4)D(3,4) 求四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直
答
过点D作DE⊥AB于E.
则AE=3 BE=4.
AB=5.
同理可证CD=5.
∴AB=BC=CD=AD.
∴四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD
答
先画出直角坐标
作DE⊥AB于E
∴AE=8-5=3
BE=8-4=4
CD=根号（8-3）²-（4-4）² =5 （根号打不出来）
∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直）