在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(2,0),若C点在一次函数y=1/2x+2的图像上且三角形abc为直角三角形,则满足条件的点c有几个,分别是什么

问题描述:

在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(2,0),若C点在一次函数y=1/2x+2的图像上
且三角形abc为直角三角形,则满足条件的点c有几个,分别是什么

y=1/2x+2与X,Y轴的交点。分别为(0,2),(-4,0)。
(-4,0)与A点重合,所以三角形abc为直角三角形,则满足条件的点c有2个。
继续如下面的解法一样。

设C点坐标为(x,y)向量AC=(x+4,y) 向量BC=(x-2,y)若直角在C处,可列方程 (x+4)*(x-2)+y*y=0 y=-0.5x+2 带入解得两个答案(答案不好写,你就自己算吧) 若直角在A点,C坐标为(-4,4) 若直角在B点,C坐标为(2,1) 总共4个答案

这道题很简单的.可以先画个简图,通过分析可以知道A(-4,0)在直线y上,从而得知满足条件的C点只有两个,即:1、AB垂直CB于B点,这时把X=2代入直线y方程,得y=3,即C(2,3);2、AC垂直BC于C点,这时设直线bc为y=-1/2x+m,解...