将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标是(8,6),点P是边AB上的一个动点,将△OAP沿OP折叠,使点A落在点Q处.(1)如图1,当点Q 恰好落在OB 上时,求点P 的坐标; 如图2.直线OQ交BC于M点,当点P是AB中点时,①求证MB=MQ②求点Q的坐标
问题描述：
将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标是(8,6),
点P是边AB上的一个动点,将△OAP沿OP折叠,使点A落在点Q处.(1)如图1,当点Q 恰好落在OB 上时,求点P 的坐标; 如图2.直线OQ交BC于M点,当点P是AB中点时,①求证MB=MQ②求点Q的坐标
答
(1)OA=6,AB=OC=8,OB=10,角AOP=角BOP,∴AP/PB=OA/OB=3/5,∴AP=(3/8)AB=3,∴P(3,6).(2)连PM,PQ=PA=PB,PM=PM,交PQM=角PBM=90°,∴△PQM≌△PBM(HL),∴MQ=MB,设为m,∴OM=OQ+OM=6+m,OABC是矩形,∴OM^2=AB^2+(OA-MB)^2,即(...