已知点P是等边三角形ABC内一点,角APB,角BPC,角CPA的比是5:6:7,求以AP,BP,CP为边的三角形内角的比
问题描述：
已知点P是等边三角形ABC内一点,角APB,角BPC,角CPA的比是5:6:7,求以AP,BP,CP为边的三角形内角的比
答
2:3:4. 理由：
把△BPC绕点B逆时针旋转60°到△BAQ，使BC边与AB边重合。连结QP，
则：△BPQ为等边三角形；∠AQB=BPC。
∵∠APB：∠BPC：∠CPA=5:6:7，
∴∠APB=100°， ∠BPC=120°。
∴∠AQB=120°。
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP= ∠BPQ=60°，
又 ∠APB=100°， ∠BPC=120°
∴∠AQP=60°，∠APQ=40°。
∴∠PAQ=80°。
即三个角之比为40:60:80=2:3:4.
答
三个内角的比为2：3：4.理由： 在AP的一侧以AP长为边作等边△APD,使D位于△ABC外AC边一侧, 易证△ABP≌△ACD（SAS）, 因此,CD＝PB,PD＝PA,△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形 设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x...