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△ABC三边成等差数列且a＞c＞b，已知顶点A（-1，0），B（1，0），则顶点C的轨迹方程为（　　）A. x24+y23＝1(x≠0)B. x24+y23＝1(y≠0)C. x24+y23＝1(x＜0)D. x24+y23＝1(x＜0，y≠0)

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:03:43
问题描述：

△ABC三边成等差数列且a＞c＞b，已知顶点A（-1，0），B（1，0），则顶点C的轨迹方程为（　　）
A.

x2
4
+
y2
3
＝1(x≠0)
B.
x2
4
+
y2
3
＝1(y≠0)
C.
x2
4
+
y2
3
＝1(x＜0)
D.
x2
4
+
y2
3
＝1(x＜0，y≠0)

答

△ABC三边成等差数列且a＞c＞b，已知顶点A（-1，0），B（1，0），
所以a+b=2c=4，即AC+BC=4；所以顶点C的坐标，满足到A，B的距离之和为4＞2的轨迹，是椭圆的一部分，
所以a=2，c=1，b=

 3
，顶点C的轨迹方程为：
x2
4
+
y2
3
＝1(x＜0，y≠0)．
故选D．
答案解析：通过等差数列推出a，b，c 的关系，结合椭圆的定义，推出顶点C的轨迹方程．
考试点：椭圆的定义．
知识点：本题是中档题，考查椭圆的定义，等差数列的应用，注意轨迹方程中C的坐标x的范围，是易错点．

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