如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=2CD．
问题描述：
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中
上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
AB 
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=
CD．
2
答
答案解析：（1）根据等腰三角形性质求出∠CAB=∠CBA，∠E=∠CDE，根据∠CBA=∠CDA推出∠ECD=∠BCA，推出∠ECA=∠BCD，证△AEC和△BDC全等即可．
（2）根据等腰直角三角形性质求出∠ABC=45°，根据圆周角定理求出∠DCA=∠CBA=45°，根据三角形内角和定理求出∠F=45°，推出CF=CD，根据SAS证△ACF≌△BCD，推出AF=BD，根据勾股定理求出即可．
考试点：三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆周角定理．
知识点：本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，三角形的内角和定理，勾股定理，等腰直角三角形性质，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是根据题意证出△ACE≌△BCD，解题思路是求出证三角形全等的三个条件，题目比较典型，综合性强．