已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD使得角cad等于角acd .若三角形abd与三角形abc的周长分别24cm和37cm则ac的长为?
问题描述：
已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD使得角cad等于角acd .若三角形abd与三角形abc的周长分别
24cm和37cm则ac的长为?
答
应分两种情况：
（1）AD=BD，AC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
故填36°或45°．
答
因为 三角形ABC的周长AB+AC+BC=37cm,
三角形ABD的周长AB+BD+AD=24cm,
两式相减得：AC+DC+AD=13cm,
因为 角CAD=角ACD,
所以 AC=DC,
所以 AC+2AD=13cm,（1）
因为 AB=AC,
所以 角B=角ACD=角CAD,
又 角ACD=角BCA（公共角）,
所以 三角形ACD相似于三角形BCA,
所以 三角形ACD的周长比三角形BCA的周长=AD比AB=AD比AC,
所以 AD比AC=24比37 （2）
由（1）,（2）可求得：AC=481/85（cm).