您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若点P、Q从B、C两点同时出发，设运动时间为ts，当t为何值时，△CPQ与△CBA相似？

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若点P、Q从B、C两点同时出发，设运动时间为ts，当t为何值时，△CPQ与△CBA相似？

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:02:13
问题描述：

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若点P、Q从B、C两点同时出发，设运动时间为ts，当t为何值时，△CPQ与△CBA相似？

答

在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，
∴AC=

 AB2−BC2
=
 102−82
=6（cm），
设经过ts，△CPQ与△CBA相似，则有BP=2tcm，PC=（8-2t）cm，CQ=tcm，
分两种情况：
①当△PQC∽△ABC时，有
QC
BC
=
PC
AC
，即
t
8
=
8−2t
6
，解得t=
32
11
；
②当△QPC∽△ABC时，有
QC
AC
=
PC
BC
，即
t
6
=
8−2t
8
，解得t=
12
5
．
综上可知，经过
12
5
s或
32
11
s，△CPQ与△CBA相似．
答案解析：先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长，然后设出动点运动的时间为ts，根据相应的速度分别表示出PC与CQ的长，由CPQ与△CBA相似，根据对应顶点不同分两种情况列出比例式，把各边的长代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，从而得到所有满足题意的时间t的值．
考试点：相似三角形的判定．
知识点：此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及一元一次方程的解法，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．

相关推荐