如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：∠BAD+∠C=180°．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．
求证：∠BAD+∠C=180°．
答
证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中AB＝BE∠ABD＝∠EBDBD＝BD∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠BED，AD=DE，∵AD=DC，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC，∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=18...
答案解析：在BC上截取BE=BA，连接DE，推出△ABD≌△EBD，推出∠A=∠BED，AD=DE=DC，推出∠BED+∠C=180°，即可得出答案．
考试点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．