如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE,连接BF,CE.试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.

问题描述:

如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE,连接BF,CE.试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.

四边形BECF为平行四边形.
证明:连接CE.
∵∠CFD=∠BED,∠CDF=∠BDE,BD=CD,
∴△CDF≌△BDE(AAS),
∴BE=CF,
又∵CF∥BE,
∴四边形BECF为平行四边形.
答案解析:根据∠CFD=∠BED,∠CDF=∠BDE,BD=CD,可以判定△CDF≌△BDE,即BE=CF,又∵CF∥BE,即可证明四边形BECF为平行四边形.
考试点:平行四边形的判定;平行线的性质.


知识点:本题考查了平行四边形的判定方法,一组对边平行且相等判定四边形为平行四边形的方法,本题中求证△CDF≌△BDE是解题的关键.