如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连 接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE； （2）若AB＝AC,求证：四边形BFCE是菱形．
问题描述：
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连 接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB＝AC,求证：四边形BFCE是菱形．
答
（1）求证：△BDF≌△CDE；
根据CE∥BF得，
∠FBD=∠ECD，∠BFD=∠CED
BD=CD
根据【角边角】
得△BDF≌△CDE
（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．
根据△BDF≌△CDE，得BF与CE平行且相等，
可知四边形BFCE是平行四边形
又AB=AC，且D为BC中点，可知AD⊥BC，
平行四边形BFCE对角线互相垂直，
可得平行四边形BFCE是菱形
答
证明：
（1）CE//BF
∴ ∠CED=∠BFD
又 ∠CDE=∠BDF
BD=DC
∴ △BDF≌△CDE
（2）
由（1）,EC=BF
又EC//BF
∴ 四边形BFCE是平行四边形.
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形；
又∵BD=DC,
∴AD⊥BC
∴四边形BFCE是菱形．