三角形ABC中,BE,CF,分别为AB,AC上的高,D为BC的中点,G为EF的中点,求证DG垂直平分EF,
问题描述：
三角形ABC中,BE,CF,分别为AB,AC上的高,D为BC的中点,G为EF的中点,求证DG垂直平分EF,
答
1，CF垂直于AB,BE垂直于AC，则三角形BFC与三角形BEC为直角三角形，那么BFEC四点共圆（具体证明方法为，可先做三角形BFC的外接圆O,再讨论点E和圆O的位置关系-圆内，圆上，圆外；结果必定是在圆上），BC则为直径，点D为圆心；
2，FG为该圆的一条弦，G为中点。那么弦的垂直平分线比过圆心，用逆定理，则DG垂直于EF。
答
画出图形,连结DE、DF.
在RT三角形ABE中,DE=1/2AB； 在RT三角形ABF中,DF=1/2AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.）
所以由三边定理可证得 三角形DEG全等于三角形DFG.
所以DG生直一平分EF.