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如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN.若AB=14，AC=19，则MN的长为（　　）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:01:20
问题描述：

如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN.若AB=14，AC=19，则MN的长为（　　）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5

答

延长BN交AC于D
∵∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND
∴△ABN与△ADN全等
∴N是BD中点
∴MN是△BCD中位线
∴MN=

1
2
CD=
1
2
（AC-AD）=
1
2
（AC-AB）
∵AB=14，AC=19
∴MN=
1
2
（19-14）=2.5．
故选B．
答案解析：先延长BN交AC于D，根据已知，易证△ABN与△ADN全等，所以N是BD的中点，所以可得到MN是△BCD的中位线，然后利用三角形中位线定理求出MN．
考试点：三角形中位线定理．
知识点：本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定．利用全等三角形来得出线段相等，进而应用中位线定理是解决此类问题的关键．

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