已知BE是等腰三角形ABC的角平分线,角ACB＝90度,延长BC到点D,使CD＝CE,连结AD与BE的延长线交于点F,...已知BE是等腰三角形ABC的角平分线,角ACB＝90度,延长BC到点D,使CD＝CE,连结AD与BE的延长线交于点F,证明：AE乘以AC等于2倍AF的平方.

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:01:08

问题描述：

已知BE是等腰三角形ABC的角平分线,角ACB＝90度,延长BC到点D,使CD＝CE,连结AD与BE的延长线交于点F,...
已知BE是等腰三角形ABC的角平分线,角ACB＝90度,延长BC到点D,使CD＝CE,连结AD与BE的延长线交于点F,证明：AE乘以AC等于2倍AF的平方.

答

AC=BC,CD=CE
∠ACB=∠ACd=90°
△CBE≌△ACD
∠DAC=∠CBE
∠DAC+∠D=90°
∠CbE +∠D =90°
BF⊥AD
BE是角平分线
AF=FD
△AFE∽△ACD
AF：AC=AE：AD=AE：2AF
AE*AC=2AF^2