在椭圆x²/16+y²/12=1上找到一点使这一点到直线x-2y-12=0的距离有最小值.
问题描述：
在椭圆x²/16+y²/12=1上找到一点使这一点到直线x-2y-12=0的距离有最小值.
答
解:与已知直线平行且与椭圆相切的直线为x-2y+m=0
椭圆方程与所设的直线方程联立消x得
16y²-12my+3m²-48=0
△=(12m)²-4*16*(3m²-48)=0
m²=64m=±8
m=+8,16y²-12*8y+3*64-48=0
y²-6y+9=0
(y-3)²=0y=3 x=2y-m=-2
m=-8,y²+6y+9=0
(y+3)²=0y=-3 x=2y-m=2
所以所求点是(2,-3)或(-2,3)
由0-2*0-12=-12谢谢你啦！可是要有参数方程做的椭圆的参数方程为: x=4cosx y=2√3sinx M到直线x-2y-12=0的距离=|4cosx-2*2√3sinx-12 |/√5=|8(1/2*cosx-√3/2*sinx)-12|/√5=|8cos(60º+x)-12|/√5∴当x=-60º距离最小∴x=4*(1/2)=2, y=2√3*(-√3/2)=-3