如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,(1)若EF=5cm,则AB= cm;若BC=9cm,则DE= cm;(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.
问题描述：
如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,(1)若EF=5cm,则AB= cm;若BC=9cm,则DE= cm;(2)中线AF与DE中位
线有什么特殊的关系?证明你的猜想.
答
1.因为△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，所以EF=1/2AB
又因为EF=5cm ，所以AB＝10cm 同理DE=1/2BC DE=4.5CM
2.中线AF平分中位线DE
因为F点是BC的中点，所以三角形的顶点与底边中点的连线就是三角形的中线，
又因为DE是三角形的中位线，又是BC的一半，所以中线中线AF平分中位线DE
答
(1)若EF=5cm,则AB= 10cm;若BC=9cm,则DE=4.5 cm
(2)中线AF与DE互相平分
证明：连接DF,EF是△ABC中位线
EF平行且等于1/2AB
所以EF平行且等于AD
所以四边形AEFD是平行四边形
所以AF与DE互相平分