如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．

因为DE平行BC，BO平分∠ABC
所以∠BOD=∠CBO，∠ABO=∠CBO
所以∠BOD=∠ABO
所以BD=OD
同理，CE=OE
因为AD+AE+DE=10cm
所以AB+AC=10cm
因为BC=5cm
所以ΔABC的周长是10cm+5cm=15cm

△ABC的周长是15cm
∵BO平分∠ABC（已知）
∴∠DBO=∠CBO（角平分线定义）
∵DE‖BC（已知）
∴∠DOB=∠CBO(两直线平行，内错角相等)
∴∠DOB=∠CBO（等量代换）
∴DO=DB（等角对等边）
同理：EO=EC
∴AD+AE+DE=AB+AC
∵AD+AE+DE=10cm(已知)
∴AB+AC=10
∵BC=5cm（已知）
∴AB+AC+BC=15cm

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角对等边）
∵AD+DE+AE=10cm，
∴AD+BD+CE+EA=10cm，
又BC的长为5cm，所以△ABC的周长是：
AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．
答案解析：根据题意先证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再结合等腰三角形的性质得BD=OD，CE=EO，根据已知△ADE的周长为10cm，再加上BC的长即可得△ABC的周长．
考试点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．

∵在ΔABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴角ABO=角OBC,角ACO=角OCB
∵DE过O且平行于BC
∴角DOB=角OBC,角EOC=角OCB
∴角DBO=角DOB,角EOC=角OCB
即DO=DB,EO=CE
又∵CΔADE=AD+DE+AE=10cm
∴AB+AC=10cm
又∵BC=5
∴CΔABC=10+5=15cm