等腰三角形ABC,点P是BC边的延长线上一点,点E是AC延长线上一点,PD垂直AB,CF垂直AB,PE垂直AE,证明CF=PD-PE

简单说一下吧：
三角形BFC相似BDP 得出PD/CF=PB/BC=(BC+PC)/BC=1+PC/BC
等腰三角形ABC: 角B=角ACB，而角ACB=角PCE,得出角B=角PCE
又角BFC与角PEC均为直角 ： 得出三角形CFB相似PEC 得出PE/CF=PC/BC
从而PD/CF=1+PE/CF 得出PD=CF+PE 即CF=PD-PE

作CG⊥PD于G，易知四边形CGDF为矩形，CF=DG
易证△PCE≌△PCG，PG=PE，
∴PD-PE=CF

证明线段的和差相等,一般采用截长补短的方法
证明一
作CH⊥DP
∵PD⊥AB,CF⊥AB,
∴得矩形CHDF
∴CH‖DF CF=DH
∴∠HCP=∠B
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
又∵∠ACB=∠PCE
∴∠PCE=∠PCH
∵PE⊥AE
∴∠PEC=∠PHC=90
∴△PHC≌△PEC
∴PH=PE
DH=PD-HP
∴CFPD-PE
思路二,过点P做PK垂直FC,(即补短)
证明方法基本类同一的证法.

过点C向PD作垂线，垂足为M，FC=DM（长方形），又PM=PE（俩三角形全等，对应边相等），得CF=PD-PE