如图，△ABC中，点E是AB，BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于点D，AB=AD，AE=BD．①求证：AB=BC；②求∠DAC的度数．
问题描述：
如图，△ABC中，点E是AB，BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于点D，AB=AD，AE=BD．
①求证：AB=BC；
②求∠DAC的度数．
答
（1）连接CE∵点E是AB，BC的垂直平分线的交点，∴AE=BE=CE，∴∠EAB=∠EBA，∠EBD=∠ECB，∠EAC=∠ECA∵AE=BD，∴BE=BD，∴∠BED=∠BDE又∵AB=AD，∴∠ABD=∠BDE，∴∠BED=∠ABD∵∠BED=∠EAB+∠ABE，∠ABD=∠ABE+∠...
答案解析：（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可得出AE=BE=CE，由等边对等角可知∠EAB=∠EBA，∠EBD=∠ECB，∠EAC=∠ECA，再根据AE=BD，可知BE=BD，由等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠BAC=∠BCA，进而得出结论；
（2）设∠BAD=x，由AE=BE可知∠ABE=x，根据∠BED是△ABE的外角，可知∠BED=2x，由三角形内角和定理可求出x的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．
考试点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．