如图,△ABC与△FAG是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠F=90°,BC分别与AF、AG相交于点D、E.则图中不全等的相似三角形有______对.

问题描述:

如图,△ABC与△FAG是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠F=90°,BC分别与AF、AG相交于点D、E.则图中不全等的相似三角形有______对.

△ADE∽△ABE;△ACD∽△ABE.
下面进行证明△ACD∽△ABE,
∵∠FAG=∠ACB=45°,
∴∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,
∴∠BAE=∠CDA,
又∵∠B=∠C=45°,
∴△ABE∽△DCA,
由于D在BC上,且D点与B点不重合,
∴△ADE不≌△ABE;
同理可得△ADE∽△ABE;
∴共有2对.
故答案为:2.
答案解析:根据已知及相似三角形的判定方法进行分析,从而确定答案.
考试点:相似三角形的判定;等腰直角三角形.
知识点:此题考查了相似三角形的判定,①有两个对应角相等的三角形相;
②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;
③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.