如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）A. 14B. 13C. 154D. 1515
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=
，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）
15
A.
1 4
B.
1 3
C.
15
4
D.
15
15
答
知识点：本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．
设AD=x，则CD=x-3，
在直角△ACD中，（x-3）2+(
)2=x2，
15
解得，x=4，
∴CD=4-3=1，
∴sin∠CAD=
=CD AD
；1 4
故选A．
答案解析：设AD=x，则CD=x-3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；
考试点：锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
知识点：本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．