在三角形ABC中,AD是角平分线,DE平行于AC交AB于E,EF平行于BC交AC于F.请猜想AE与CF的关系.在这个题中,为什么证出∠EAD=∠EDA,就可以得知AE=DE?
问题描述：
在三角形ABC中,AD是角平分线,DE平行于AC交AB于E,EF平行于BC交AC于F.请猜想AE与CF的关系.
在这个题中,为什么证出∠EAD=∠EDA,就可以得知AE=DE?
答
证明出∠EAD=∠EDA，所以△ADE为等腰三角形，AE、DE为腰，所以AE=DE
猜想AE=CF，证明如下：
证明：∵在三角形ABC中，AD是角平分线，DE平行于AC交AB于E
∴∠EAD=∠CAD，∠CAD=∠EDA
∴∠EAD=∠EDA
∴在等腰三角形EDA中，EA=ED
由题意得：EF∥CD，ED∥FC
∴四边形EFCD为平行四边形
∴ED=FC
∴EA=FC
答
AE=CF
因为DE平行于AC，所以∠EDA=∠FAD, 又 ∠FAD==∠EAD，所以∠EDA=∠EAD，三角形AED为等腰三角形，AE=DE
又因EF平行于BC，所以EFCD为平行四边形，ED=CF
所以AE=CF
答
“等角对等边”——这是等腰三角形的判定定理呀.