如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．
问题描述：
如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．
求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．
答
证明：（1）连接DE；∵AD⊥BC，E是AB的中点，∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=12AB；∴DC=DE=BE；又∵DG=DG，∴Rt△EDG≌Rt△CDG；（HL）∴GE=CG，∴G是CE的中点．（2）由（1）知：BE=DE=CD；∴∠B=∠BDE，∠DEC...
答案解析：（1）证G是CE的中点，即GE=CG，可证它们所在的三角形全等，即连接DE，证△EDG≌△CDG；
（2）由（1）知：△CDE是等腰三角形，则BE=DE=CD，可得∠B=∠EDB=2∠BCE．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
知识点：此题主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识点有：直角三角形和等腰三角形的性质．