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如图，△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于点E，若∠DCE=54°，求∠A的度数．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:03:42
问题描述：

如图，△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于点E，若∠DCE=54°，求∠A的度数．

答

∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=

1
2
∠BCA=
1
2
∠A，
∵CE⊥AB，
∴∠A+∠ACD+∠DCE=90°，
∴∠A+
1
2
∠A+54°=90°，
解得∠A=24°．
答案解析：根据角平分线的定义可得∠ACD=
1
2
∠BCA=
1
2
∠A，然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可．
考试点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
知识点：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，利用∠A表示出∠ACD是解题的关键．

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