在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB,BC分别交于点D,E,求BD的长

问题描述:

在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB,BC分别交于点D,E,求BD的长

角ADC=53度
角CDA=53度
过C向AB做垂线CF交AB于F
2AE=AD
AE=AC*cos56度=3*3/5=9/5
AD=2AE=18/5
BD=AB-AD=5-18/5=7/5=1.4

延长AC交圆C于点F,连接DF
∵∠C=90,AC=3,BC=4
∴AB=√(AC²+BC²)=√(9+16)=5
∵AF为直径
∴AF=2AC=6,∠ADF=90
∴∠AFD+∠CAB=90
∵∠C=90
∴∠B+∠CAB=90
∴∠B=∠AFD
∵∠FAD=∠BAC
∴△AFD相似于△ABC
∴AD/AF=AC/AB
∴AD/6=3/5
∴AD=18/5
∴BD=5-18/5=7/5