如图,三角形ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧 连接AE求证 AE平行于BC
问题描述：
如图,三角形ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧 连接AE
求证 AE平行于BC
答
∵△ABC和△CDE是等边三角形
∴AC=BC,EC=DC
∠ECD=∠ACB=∠ABC=∠DBC=60°
∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=60°
∴ECA=∠DCB
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠EAC=∠DBC=60°
∴∠EAC=∠ACB=60°
∴AE∥BC(内错角相等）