等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,AE=2,EM+CM的最小值为?
问题描述：
等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,AE=2,EM+CM的最小值为?
答
o
答
过C做CF⊥AB,垂足为F,因ABC为等边△，D为BC中点，所以AB=BC,AD⊥BC
又∠B为公共角，所以RT△ADB≌RT△CFB，BD=FB=2,
又因为AE=2，所以AE=AF，所以F和E点以AD为对称轴的对称点
EM+CM的最小值=CF=sin60°*BC=4*根号3/2=2根号3
答
当点B、M、E在一条直线上时,EM+CM最短,此时EM+CM=EM+BM=BE=AD=4×(√3/2)=2√3
答
图