证明：a2+b2≤2,则a+b≤2.
问题描述：
证明：a2+b2≤2,则a+b≤2.
答
提示：用均值不等式
证：
a²+b²≥2ab
(a+b)²=a²+b²+2ab≤(a²+b²)+(a²+b²)=2(a²+b²)=2×2=4
a+b≤2
答
证明：
∵ (a-b)²≥0
∴ a²+b²-2ab≥0
即 a²+b²≥2ab
∴ 2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²
∴ (a+b)²≤2(a²+b²)≤4
∴ |a+b|≤2
∴ a+b≤ |a+b|≤2