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已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）A. 52B. 12+3C. −12D. 12−3

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:58:46

问题描述：

已知实数a，b，c满足a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）
A.

5

2

B.

1

2

+

3

C. −

1

2

D.

1

2

−

3

答

a²+b²=1①
b²+c²=2②
c²+a²=2③
三式加后再除2，得a²+b²+c²=

5

2

④
④减①得c²=

3

2

④-②得a²=

1

2

④-③得b²=

1

2

c=-

6

2

，a=b=

2

2

或c=

6

2

，a=b=-

2

2

时
ab+bc+ca最小=

1

2

−

3

．
故选D．
答案解析：根据已知所给的三个等式，变形之后可分别求出a、b、c的值，再把它们的值代入所求代数式，即可得解．
考试点：代数式求值．
知识点：本题的关键是让三式相加得到一个等式关系，再分别减去这三个式子，得到a，b，c的值，然后代入即可．