点A是反比例函数y=k/x(x＞0)上的点,OA=根号5,点B的坐标为(3,0),AB与x轴构成的锐角为45°,求k的值.知道这个问题的请详细一点.
问题描述：
点A是反比例函数y=k/x(x＞0)上的点,OA=根号5,点B的坐标为(3,0),AB与x轴构成的锐角为45°,求k的值.
知道这个问题的请详细一点.
答
采用定义法
有题可知，AB得斜率为1
kab=y/（x-3）=1，y=x-3①；
A是反比例函数y=k/x(x＞0)上的点，可得，y=k/x②；
OA=根号5，可得，x^+y^=5③；
综合①②③可得k=-4或-1；
检念，k=-4时，不成立（AB与x轴构成的锐角为45°，ABy=x-3与反比例函数y=-4/x无焦点），所以k=-1。
答
过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,
（1）当k＞0时,图像的分支在第一象限,设A点的纵坐标为m,因为∠ABC=45度,
所以AC=BC=m,OB=3-m.
则A点的坐标为（3-m,m).
在Rt△ACO中,由勾股定理得：
（3-m)^2+m^2=5
解之得m=2,m=1
所以A(1,2)或者A（2,1）
可得K= 2
（2）当K＜0时,图像的分支在第四象限,设点A的纵坐标为n, 则
点A的坐标为（3+n,n)
在Rt△ACO中,由勾股定理得：
（3+m)^2+m^2=5
解之得,n=-1,n=-2
所以A(2,-1)或者A（1,-2）
可得K=-2.