方程组x²+y²-3x-3y=8,xy=10
问题描述：
方程组x²+y²-3x-3y=8,xy=10
答
由(1)得
x²+2xy+y²-3(x+y)=8+2xy
(x+y)²-3(x+y)-28=0
(x+y-7)(x+y+3)=0
∴x+y=7 x+y+3=0
解方程组
x+y+7=0
xy=10
得
x=2 x=5
y=5 y=2
解方程组
x+y+3=0
xy=10
无解
答
方程组x²+y²-3x-3y=8,xy=10
有2xy+x²+y²-3x-3y=(x+y)²-3(x+y)=28
得(x+y+4)(x+y-7)=0
所以x+y=-4,x+y=7
当x+y=-4,代入xy=10得x²+4x+10=(x+2)²+6=0,无实数解.
当x+y=7,代入xy=10得x²-7x+10=(x-2)（x-5)=0,有x=2,y=5或x=5,y=2.
方程组有两组x=2,y=5或x=5,y=2.