已知x、y、z为实数,且xy+xz+yz=1.求证：x+y+z=xyz一定不成立

反证法
假设x+y+z=xyz一定成立
由xy+xz+yz=1得xy=1-xz-yz
即x+y+z=xyz=（1-xz-yz)z
化简得（x+y）(1+z^2)=0
所以x=-y
将x=-y代人xy+xz+yz=-x^2=1
x不为实数，与题设矛盾
故x+y+z=xyz一定不成立

证：假设X+Y+Z=XYZ成立，则可得X+Y=Z（XY-1). ..........①
又因为XY+YZ+XZ=1可得（X+Y)Z+XY=1,（即X+Y=1-XY/Z 这步可以省略，我只是说详细点）,即X+Y= -（XY-1/Z)...........②
由①②可得 Z（XY-1)= -（XY-1/Z）
即 Z的平方（XY-1)= -(XY-1) 即Z的平方= - 1
这也已知相矛盾，故假设不成立。
所以X+Y+Z=XYZ一定不成立。

证：假设X+Y+Z=XYZ成立,则可得X+Y=Z（XY-1)..①又因为XY+YZ+XZ=1可得（X+Y)Z+XY=1,（即X+Y=1-XY/Z 这步可以省略,我只是说详细点）,即X+Y= -（XY-1/Z).②由①②可得 Z（XY-1)= -（XY-1/Z）即 Z的平方（XY-1)= -(XY-1)...