已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:27:19

问题描述：

已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1
主意（^2是平方）
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1
主意（^2是平方）
要格式

答

由x+1/y=y+1/z得x-y=(y-z)/yz (1),再由x+1/y=z+1/x得x-z=1/x-1/y=(y-x)/xy,再将(1)代入得xy=(z-y)/(x-z) (2)
同理,yz=(x-y)/(y-z) (3),xz=(z-x)/(x-y) (4)
x^2*y^2*z^2=1