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用两种方法分解多项式xy(xy+4)-2(x+y)(x^2-xy+y^2)

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:55:45
问题描述：

用两种方法分解多项式xy(xy+4)-2(x+y)(x^2-xy+y^2)

答

xy(xy+4)-2(x+y)(x^2-xy+y^2)
= x^2y^2 + 4xy -2(x^3+y^3)
= x^2y^2 + 4xy - 2x^3 - 2y^3
= (x^2y^2 - 2y^3) + (4xy - 2x^3)
= y^2 (x^2 - 2y) + 2x(2y - x^2)
= y^2 (x^2 - 2y) - 2x(x^2 - 2y)
= (x^2 - 2y)(y^2- 2x)
xy(xy+4)-2(x+y)(x^2-xy+y^2)
= x^2y^2 + 4xy -2(x^3+y^3)
= x^2y^2 + 4xy - 2x^3 - 2y^3
= (4xy - 2y^3) - (2x^3 - x^2y^2)
= 2y(2x - y^2) - x^2 (2x - y^2)
= (2x - y^2) (2y- x^2)

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